总体、样本与抽样设计

总体、个体、样本与抽样方式

研究对象的全体称为总体，其中每个基本单位称为个体。从总体中抽取的一部分个体构成样本，抽取的个体数称为样本容量；对这些个体测得的数值构成样本数据。例如调查全校学生身高时，全校学生是总体，每名学生是个体，抽取的 $100$ 名学生组成容量为 $100$ 的样本，身高是所观察的变量。

三种常见抽样方式

比例分层中，总体容量为 $N$，第 $i$ 层容量为 $N_i$，计划抽 $n$ 个，则该层分配 $n_i=nN_i/N$ 个。分配数不为整数时须规定取整调整，使各层总数仍为 $n$。不等比例抽样估计总体均值时，应使用总体层权重，而非直接使用样本层人数比例。

例如 $N=kn$ 时，系统抽样可从 $1,\ldots,k$ 中随机取起点 $r$，再取 $r,r+k,\ldots,r+(n-1)k$。每个个体入样概率相同，但所能得到的样本组合只有这 $k$ 组，一般不属于简单随机抽样。

普查覆盖全部个体，消除了未抽到个体造成的抽样波动，但仍可能有漏记、记录或测量误差。增加样本量也不能自动消除抽样设计的偏差。

数据记录

区分类别变量与数值变量，明确单位、缺失值含义、调查时间与对象。观察性数据中的关联不能直接解释为因果；随机分配处理的实验与随机抽样解决的问题不同。

等概率抽到个体还不够定义简单随机样本

有限总体有 $N$ 个个体、不放回选 $n$ 个时，简单随机抽样要求每个由 $n$ 个不同个体组成的样本都等可能。于是每个个体被选中的概率是 $n/N$。

只满足后一条件并不充分。例如从 $\{1,2,3,4\}$ 中，以各 $1/2$ 的概率选择样本 $\{1,2\}$ 或 $\{3,4\}$，每个人入样概率都是 $1/2$，但 $\{1,3\}$ 永远不会被选到，所以不是大小为 $2$ 的简单随机抽样。

实际使用随机数时，先固定编号、规则和样本容量；不放回抽样遇到重复编号应跳过。不能看到抽样结果后只保留符合预期的样本。