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术语与公式索引

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按主题收录常用检索词。可在知识手册首页搜索术语；同一结论以链接指向主条目。

集合与逻辑

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集合、元素、子集、空集、区间 集合、数集与区间
交集、并集、补集、差集、德摩根律 集合运算与韦恩图
命题、充分条件、必要条件、充要条件、逆否命题 命题、充分条件与必要条件
全称量词、存在量词、命题否定、恒成立、存在性 量词、否定与参数中的存在性
集合划分、覆盖、运算封闭、集合族 集合划分、封闭性与有限结构
逻辑推理、真假判断、排除法、对应表 真假条件与有限逻辑推理

代数式与方程

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实数、有理数、无理数、绝对值、三角不等式 实数、绝对值与数轴距离
恒等式、因式分解、配方法、平方差、对称式、齐次式 代数运算、恒等式与因式分解
分式、根式、有理化、增根、绝对值 分式、根式与等价变形
指数、对数、换底公式、分数指数幂 指数与对数的运算
二次函数、判别式、配方、二次不等式、韦达定理 二次函数、方程与不等式
方程组、换元、消元、分式方程、无理方程、绝对值方程 方程、方程组与换元
多项式、余式定理、因式定理、根的重数、插值 多项式的概念、运算与恒等判定
基本对称式、三次韦达定理、幂和递推、对称方程 基本对称式、韦达关系与幂和
倒数多项式、齐次方程、连等分式、消元、代换范围 倒数换元、齐次方程与分式方程组
根的分布、公共根、判别式、同解方程 多项式根的分布与公共根
插值估值、一致最值、首项系数、有限差分 插值、点值估计与一致最值
一般韦达定理、共轭根、根的变换、实根必要条件 一般韦达关系、根的变换与实根必要条件
多项式带余除法、余式、综合除法、多项式恒等、重根 多项式除法、余式与恒等判定
切比雪夫多项式、多倍角、多项式零点、等幅振荡 切比雪夫多项式与多倍角
无理性证明、有理数封闭性、根式和有理性、正切无理性 有理性与无理性的证明方法
根式共轭、二次根式唯一表示、降重根号、共轭根 二次根式的共轭、唯一表示与降重根号
有理根定理、首一多项式、有理根计数、整数根候选 整系数多项式的有理根判定
二元二次式、配方最值、半正定判据、平方和为零 二元二次式：配方、非负性与最值
有限小数、循环小数、长除法、小数表示、有理数稠密 有限小数、循环小数与有理数
三次方程、卡尔丹公式、三次判别式、三角解法 三次方程：降次、实根分类与三角解法

函数

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函数、映射、定义域、值域、单射、满射 函数、定义域与值域
单调性、奇偶性、周期性、轴对称、中心对称 单调性、奇偶性、周期与对称
指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数、图像变换 基本初等函数与图像变换
复合函数、反函数、复合单调性 复合函数与反函数
分段函数、绝对值函数、取整函数、小数部分、加权中位数 分段、绝对值与取整函数
分式函数、对勾函数、双勾函数、渐近线 分式函数与对勾函数
零点、零点存在、函数交点、参数分离 函数零点、交点与参数
函数方程、赋值、迭代、不动点、周期点 抽象函数、赋值与迭代
高斯函数、取整不等式、小数部分、埃尔米特恒等式 取整函数的恒等式与估计
双对称轴、双对称中心、反周期、周期与有界性 从对称关系推导周期与图像信息
函数迭代、不动点、二周期点、反函数交点 函数迭代、不动点与反函数交点
值域、判别式法、换元范围、对数复合、最大最小值 求值域：反解、换元与分段取并集
图像平移、横向伸缩、斜轴反射、绝对值变换 函数图像变换：坐标、定义域与操作顺序
分式和、正系数分式、零点交错、极点合并 分式和函数：单调分支、零点与交错
绝对值和、中位数最小值、加权中位数、分段斜率 绝对值和与加权中位数
函数方程验解、换元值域、分支一致性、抽象函数模型 函数方程：换元范围、必要条件与验解
取大函数、包络、最大值的最小值、最小最大问题、一致上界 取大取小函数与含参数的一致最值

不等式

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不等式、符号表、分式不等式、绝对值不等式 不等式的性质与解法
基本不等式、均值不等式、算术平均、几何平均、取等条件 基本不等式与均值
柯西不等式、分式柯西、向量不等式 柯西不等式与分式形式
排序不等式、切比雪夫不等式、同序、反序 排序不等式与切比雪夫不等式
凸函数、琴生不等式、加权均值、弦线 凸性与有限加权不等式
放缩、齐次化、正规化、最优常数、多元最值 放缩、齐次化与多元最值
加权均值不等式、杨氏不等式、待定权重、取等条件 加权均值与待定权重
赫尔德不等式、闵可夫斯基不等式、多重乘积不等式、归一化 赫尔德不等式与闵可夫斯基不等式
加权柯西、康托洛维奇不等式、阿克塞尔不等式、退化情形 柯西的加权形式与反向估计
舒尔不等式、PQR方法、调整法、对称与轮换、边界 舒尔不等式、对称换元与调整法
优超、卡拉玛塔不等式、米尔黑德定理、凸函数、等号条件 优超、卡拉玛塔与三元米尔黑德
逐变量线性、顶点法、多元最值、开区间最值 区间约束下的多元最值：逐变量线性与顶点法

三角函数与解三角形

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弧度、单位圆、正弦、余弦、正切、诱导公式、余切、正割、余割 弧度、单位圆与基本三角函数
和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、万能公式 和差、倍角、半角与和积公式
三角方程、辅助角公式、振幅、相位、三角最值 三角图像、方程与辅助角
反三角函数、主值、等差角求和、三角连乘 反三角函数与三角求和
正弦定理、余弦定理、面积、海伦公式、中线 正余弦定理与三角形度量
三角形恒等式、三角最值、三角形面积最值、半角 三角形中的恒等式与最值
三角换元、半角正切、三角方程组、参数范围 三角换元与三角方程组
三角形不等式、半角积、锐角三角形、三角函数最值 三角形中的常用不等式及证明
全等与相似、射影定理、角平分线、圆周角、切线 高中度量所需的平面几何先修

平面向量

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向量、零向量、共线向量、基底、线性组合 向量运算与基底
数量积、点积、投影、垂直、向量夹角 数量积、夹角与投影
定比分点、重心、中点、面积比、位置向量、有向比、外分点 分点、重心与向量几何
面积权重、奔驰定理、内心向量、外心向量、垂心 面积权重、重心与三角形中心的向量刻画
极化恒等式、平行四边形法则、中线长、加权重心、距离平方和 向量的度量恒等式与距离平方和
叉积、向量积、混合积、平行六面体体积 空间向量的叉积、面积与混合积

复数

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复数、虚数单位、共轭复数、复数除法、实部与虚部 复数、共轭与运算
复平面、复数模、复数轨迹、三角不等式 复平面、模与轨迹
三角形式、棣莫弗定理、单位根、复数开方 三角形式、乘方与单位根
单位根筛选、复数求和、二项式系数、棣莫弗公式 单位根筛选与复数三角恒等式
复数轨迹、复数圆环、模的最值、单位圆化实 复数轨迹与模的最值
复数坐标、复数直线方程、复数圆方程、相似变换 复数坐标中的直线、圆与相似变换

数列

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数列、通项公式、前n项和、递推式 数列、通项与前缀和
等差数列、等比数列、等比求和、等差中项、等长分组和、等距抽项 等差与等比数列
裂项相消、错位相减、差分、配对求和 数列求和：裂项、错位与差分
递推数列、一阶递推、不动点换元、倒数换元 一阶递推与换元
二阶递推、特征方程、斐波那契、重根 二阶线性递推与特征根
数列单调性、有界性、周期数列、递推不等式 数列的单调性、有界性与周期
阿贝尔变换、分部求和、部分和、有限和估计 阿贝尔变换与部分和估计
重不动点、根式递推、三角递推、分式递推 递推换元：重不动点、根式与三角形式
耦合递推、前缀和消元、双指标递推、边界条件 前缀和消元、耦合递推与双指标递推
非齐次递推、累乘求和、高阶递推、重根 非齐次线性递推与高阶递推入口
递推不变量、相邻项消元、裂项估计、有限状态 递推不变量、线性化与有限项估计
有限差分、高阶等差数列、牛顿展开、多项式求和 有限差分与高阶等差数列
放缩求和、构造差分、有限和不等式、递推势函数 有限和的估计：构造差分与放缩相消

导数及其应用

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导数、变化率、切线、可导、连续 导数、变化率与切线
求导法则、链式法则、积的导数、商的导数 基本导数与复合求导
极值、最值、驻点、单调区间 用导数研究单调性、极值与最值
参数讨论、恒成立、零点个数、极值点 导数中的参数、零点与恒成立
构造函数、导数不等式、乘积识别、商的识别 导数构造与乘积、商的识别
三次函数、对称中心、极值点、三实根、切线 三次函数的对称、极值与零点
对数均值、指数不等式、极值点偏移、同高点 对数均值、指数界与极值点偏移

解析几何

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直线方程、斜率、点线距离、直线夹角 直线方程、夹角与距离
圆方程、圆切线、弦长、圆系、根轴 圆、切线、弦与直线系
椭圆、双曲线、抛物线、离心率、焦点、准线 圆锥曲线的定义与标准方程
弦长、中点弦、韦达、圆锥曲线切线、判别式、点差法 直线与圆锥曲线：交点、弦与切线
焦半径、准线、圆锥曲线统一定义、离心率 焦半径、准线与圆锥曲线统一观点
轨迹、参数方程、极坐标、消参、坐标变换、参数长度、双曲线分支 轨迹、参数方程与极坐标
定值、定点、几何最值、参数消去 解析几何中的定值、定点与最值
线性规划、可行域、半平面、区域最值 平面区域与线性目标
直线系、圆系、公共弦、切点弦、参数退化 直线系、圆系与切点弦
极点极线、极线互反、有向调和关系、焦点的极线 圆锥曲线的极点、极线与有向调和关系
焦弦、通径、焦点弦长、渐近方向 圆锥曲线的焦弦：参数长度与退化方向
二次曲线系、共焦曲线、共渐近线、相切圆系、退化曲线 二次曲线系：公共点、共焦与相切条件
坐标旋转、旋转坐标轴、交叉项、二次曲线、主动旋转 坐标轴旋转与二次曲线的交叉项
椭圆光学性质、双曲线光学性质、抛物线光学性质、角平分线、切线法向量 圆锥曲线切线的角平分性质
动弦定点、斜率积、垂直弦、定向弦 圆锥曲线动弦：斜率积、定点与定向
切线作图、斜率平均、切线截距、中点作图 圆锥曲线切线的代数作图原理
曼哈顿距离、等距轨迹、最小覆盖菱形、双绝对值 曼哈顿距离与双绝对值最值

立体几何与空间向量

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三视图、直观图、空间直角坐标系、几何体表示 空间图形的表示与坐标建模
异面直线、线面平行、面面平行、空间公理 空间位置关系与平行
线面垂直、面面垂直、正射影、三垂线定理 空间垂直与射影
线面角、二面角、法向量、点面距离、空间向量 空间向量、角与距离
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、体积、等体积法 几何体的面积、体积与等体积法
球、球截面、外接球、内切球、截面、正四面体 球、截面与典型空间模型
三余弦定理、三正弦定理、异面直线距离、射影面积 空间射影、三余弦与异面直线距离
四面体外接球、内切球、对棱相等四面体、直角四面体 四面体内外接球与特殊模型
直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、平行六面体、旋转体 常见几何体的定义与结构
三面角、三面角余弦定理、三面角正弦定理、棱长夹角体积 三面角的面角、二面角与体积

排列组合与计数

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加法原理、乘法原理、分类计数、分步计数、有序无序 分类、分步与计数对象
排列、组合、圆排列、重复排列、阶乘 排列、组合与圆排列
二项式定理、组合恒等式、帕斯卡恒等式、系数、范德蒙德恒等式、二项式系数峰值 二项式定理与组合恒等式
受限排列、捆绑法、插空法、补集计数 受限排列：捆绑、插空与补集
隔板法、分组、分配、可重组合、整数解计数 分组、分配与隔板法
容斥原理、递推计数、错排、补集计数 容斥、递推计数与错排
系数计数、母函数、有限生成多项式 有限多项式的系数计数
映射计数、单射、满射、幂集、集族 映射、子集族与有限集合计数

概率与随机变量

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样本空间、随机事件、古典概型、几何概型、互斥事件 样本空间、事件与概率模型
条件概率、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式 条件概率、独立与贝叶斯公式
随机变量、分布列、数学期望、方差、标准差、指示变量 分布列、期望与方差
两点分布、二项分布、超几何分布、不放回抽样 两点、二项与超几何分布
几何分布、等待时间、停止事件、状态递推 几何分布与等待状态
均匀分布、正态分布、标准化、正态曲线 均匀模型与正态分布
马尔可夫不等式、切比雪夫不等式、期望柯西、概率上界 有限随机变量的概率不等式
概率递推、状态分类、全概率、停止边界、最大值分布 有限状态的概率递推

统计与数据分析

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总体、样本、简单随机抽样、分层抽样、抽样偏差 总体、样本与抽样设计
频率、直方图、均值、中位数、众数、百分位数、箱线图 统计图表、均值与分位数
样本方差、标准差、极差、数据标准化 方差、标准差与数据变换
总体估计、样本均值、样本比例、抽样波动、标准误 用样本估计总体与抽样波动
散点图、相关系数、线性回归、最小二乘、残差 相关关系与一元线性回归
列联表、独立性检验、卡方统计量、显著性水平 列联表与独立性检验的解释

数学思想与证明方法

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等价转化、必要条件、充分条件、增根、验根 等价转化与条件追踪
分类讨论、数形结合、参数临界值、边界检查 分类讨论与数形结合
数学归纳法、强归纳法、递推证明、归纳假设 数学归纳法与递推证明
反证法、反例、构造、存在性、唯一性、数学建模 反证、构造与结果验证
离散最值、整数最值、平衡调整、可达性、取整界 整数变量最值：界、取整与可达性
跨步归纳、倒推归纳、交替归纳、双重归纳、加强命题 归纳法的步长、加强命题与双指标形式

一试增补公式与方法

术语 主条目
三倍角公式 和差、倍角、半角与和积公式
两点式、平行判据 直线方程、夹角与距离
三角裂项、等分角乘积 反三角函数与三角求和
间距约束 受限排列：捆绑、插空与补集
公垂线 空间向量、角与距离
中点凸性 凸性与有限加权不等式

基础算例与条件检查

检索词 主条目
SSA两解、非夹角、三角形解的个数 解三角形
概率的分母、后验概率、选盒取球 条件概率
组距不等、频率密度、分位数估计 统计图与数字特征
合并方差、组内差异、组间差异 方差与标准差
残差、拟合优度、指数回归 回归与相关
过点切线、在点切线、切线条数 导数与切线
零项、前缀积、首项检查 数列基础
斜棱柱建系、斜二测、正六边形截面 空间表示
蒙日圆、垂直切线交点 直线系、圆系与切线
牛顿迭代、切线迭代失败、平方根近似 递推换元

知识栏目收尾补充索引

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正切定理 正余弦定理与三角形度量
三倍角乘积 和差、倍角、半角与和积公式
嵌入不等式 放缩、齐次化与多元最值
环染色、错排递推 容斥、递推计数与错排
卡特兰数、不越界路径、合法括号 映射、子集族与有限集合计数
丹德林双球、四点共圆 二次曲线系：公共点、共焦与相切条件
阿基米德三角形 圆锥曲线切线的代数作图原理
最大张角、米勒角 圆、切线、弦与直线系
球冠、球缺 几何体的面积、体积与等体积法
定比球、直径球、圆锥轨迹 球、截面与典型空间模型
四次方程、辅助配方 方程、方程组与换元
欧拉记号 三角形式、乘方与单位根
上确界、下确界 单调性、奇偶性、周期与对称
可公度周期 从对称关系推导周期与图像信息

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术语或公式族 文章
集合运算完整法则、对称差距离及取等 集合运算
命题否定、逆否、充分必要的区别 逻辑关系
幂集、覆盖与划分 集合族
有限映射、周期分解、奇偶翻转 映射计数
连续整数等和分拆、固定项数子集和可达性 分组与分配
单调性与奇偶性四则运算全表 函数性质
复合单调性四种情况、反函数平移 复合与反函数
轴对称、中心对称、分段函数中心 函数对称
嵌套递推、不动点与二次返回点 函数迭代

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