有理数的运算

有理数的加减法

法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 (3)减去一个数，等于加这个数的相反数。$a-b=a+(-b)$。

运算律

(1)加法交换律：$a+b=b+a$。(2)加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$。

运算技巧

(1)分数与小数均有时，应先化为统一形式。 (2)带分数可分为整数与分数两部分参与运算。 (3)若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。 (4)符号相同的数可以先结合在一起。

有理数的乘除法

法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 (2)任何数同0相乘，都得0。0除以任何一个不等于0的数都得0。 (3)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。$a\div b=a\cdot\frac1b\ (b\ne0)$。

运算律

(1)交换律：$ab=ba$。 (2)结合律：$(ab)c=a(bc)$。 (3)分配律：$a(b+c)=ab+ac$。

有理数的乘方

求$n$个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数。

有理数混合运算的运算顺序

(1)加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算。 (2)同级运算从左到右；不同级运算从高到低；括号运算从内向外。 (3)乘方最初按正整数指数定义；非零数的零次幂另规定为$1$，不使用$0^0$。