有理数与无理数统称实数。有理数能写成整数之比

p/q

（

q\ne0

），其小数表示为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。

\text{实数}\begin{cases}\text{有理数：整数、分数},\\\text{无理数：如 }\sqrt2,\sqrt3,\pi.\end{cases}

实数与数轴上的点一一对应；实数没有最大值，也没有最小值。

若

x^2=a

，则

x

是

a

的平方根。正数有两个互为相反数的平方根；

0

的平方根只有

0

；负数没有实数平方根。

非负数

a

的非负平方根记作

\sqrt a

，叫做它的算术平方根。因而

\boxed{a\ge0,\quad\sqrt a\ge0},\qquad x^2=a\ (a\ge0)\ \Longleftrightarrow\ x=\pm\sqrt a.

\sqrt4=2

，不能写成

\pm2

；求“

4

的平方根”时，答案才是

\pm2

。

若

x^3=a

，则

x

是

a

的立方根，记作

\sqrt[3]a

。任意实数都有唯一的立方根，且与原数同号。

\sqrt[3]{27}=3,\qquad\sqrt[3]{-8}=-2,\qquad\sqrt[3]0=0.

更一般地，

n\ge2

为整数时，方程

x^n=a

的实数解称为

a

的

n

次方根。奇次方根对任意实数存在且唯一；正数有两个互为相反数的偶次方根，非负的一个叫算术偶次方根。