外心、重心与垂心：欧拉线

设

M

为

BC

的中点。图中延长

CO

交外接圆于

K

，则

CK

为直径。

由直径所对圆周角为直角，

AK\parallel BH,\quad BK\parallel AH,

所以

AKBH

为平行四边形。

在

\triangle CBK

中，

OM

为中位线，因此

\boxed{AH\parallel OM,\quad AH=2OM}.

重心提供中线上的

2:1

；外心提供弦中点处的垂线；垂心提供高。把三者放在同一图中，常可形成平行线和比例关系。