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取倒数转化

第 10 章01代数入门

例如：已知 aba−b=1\dfrac{ab}{a-b}=1、bcb−c=2\dfrac{bc}{b-c}=2，求 cac−a\dfrac{ca}{c-a}。
1b−1a=1,1c−1b=12. \frac1b-\frac1a=1,\qquad \frac1c-\frac1b=\frac12.
两式相加，消去 1b\dfrac1b，得到
1c−1a=32,c−aca=−32,cac−a=−23. \frac1c-\frac1a=\frac32, \qquad \frac{c-a}{ca}=-\frac32, \qquad \frac{ca}{c-a}=-\frac23.