整数条件与因子枚举

配成乘积

e.g.　 求整数 $x,y$，使 $xy-x-y-8=0$。 整数因子对为 逐对还原即可；除非题目限定正整数，否则负因子对不能遗漏。

完全平方数与平方差

e.g.　 $n^2+15=m^2$，则 令 $r=m-n,s=m+n$，则 $rs=15$，且 因而 $r,s$ 必须同奇偶。枚举并保留 $m\ge0$，得 $n=\pm1,\pm7$。