高次整式方程

因式分解与试根

若多项式 $P(r)=0$，则 $x-r$ 是 $P(x)$ 的因式。将 代回方程 $P(x)=0$，得到 $x=r$ 或 $Q(x)=0$。每找到一个根，便可降低一次。 在实数范围内，方程 $3x^3-2x^2+9x-6=0$ 只有解 $x=2/3$。

整体换元

倒数对称结构

当 $x\ne0$ 时， 形如 $ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0$（$a\ne0$）的方程，可除以 $x^2$，再设 $t=x+1/x$；实数 $x$ 对应 $|t|\ge2$。解出 $t$ 后还要解 $x^2-tx+1=0$。