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三平行模型

第 30 章04几何基础

30-三平行
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B,F,DB,F,D 共线，A,E,DA,E,D 共线，B,E,CB,E,C 共线，且 AB∥EF∥CDAB\parallel EF\parallel CD。设三条平行线段长分别为 a,x,ba,x,b，则
xa=DFDB,xb=BFBD.\frac{x}{a}=\frac{DF}{DB},\qquad\frac{x}{b}=\frac{BF}{BD}.
相加得 x/a+x/b=1x/a+x/b=1，故
1x=1a+1b.\boxed{\frac1x=\frac1a+\frac1b}.