直角三角形 · Scholia

在

\triangle ABC

中，

BC=a

、

CA=b

、

AB=c

，则

\begin{aligned} \angle C=90^\circ&\ \Longleftrightarrow\ a^2+b^2=c^2;\\ \angle C>90^\circ&\ \Longleftrightarrow\ a^2+b^2<c^2;\\ \angle C<90^\circ&\ \Longleftrightarrow\ a^2+b^2>c^2. \end{aligned}

第一行由角到边是勾股定理，由边到角是它的逆定理；右图示意直角情形。

勾股 · 点击放大 / Enlarge

直角三角形的两锐角互余。反过来，三角形中两角互余，则第三个角为直角。判断整个三角形是锐角、直角还是钝角三角形时，应取

c

为最长边。

勾股数	$3,4,5$ ； $5,12,13$ ； $7,24,25$ ； $8,15,17$ 。
其他常用比例	$1:\sqrt3:2$ ； $1:1:\sqrt2$ ； $1:2:\sqrt5$ ； $1:3:\sqrt{10}$ ； $2:3:\sqrt{13}$ 。