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塞瓦定理：三线共点

第 40 章06几何进阶

40-塞瓦
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面积法证明
记 SXYZS_{XYZ} 为 △XYZ\triangle XYZ 的面积。同高三角形的面积比等于底边比：
AFFB=SAPCSBPC,\frac{AF}{FB}=\frac{S_{APC}}{S_{BPC}},
BDDC=SAPBSAPC,CEEA=SBPCSAPB.\frac{BD}{DC}=\frac{S_{APB}}{S_{APC}},\quad \frac{CE}{EA}=\frac{S_{BPC}}{S_{APB}}.
相乘后面积全部约去。