初中数学/常用辅助线（一）主题目录全部初中知识数与代数式01 · 有理数有理数的概念及分类数轴相反数, 倒数与负倒数有理数的运算绝对值02 · 绝对值绝对值的性质零点分段法绝对值的几何意义03 · 代数式代数式的基本概念整式的运算大除法04 · 乘法公式（一）基本公式三次公式三元平方公式欧拉公式05 · 乘法公式（二）配方法高次乘方公式与杨辉三角对称式与 p、q、r 方法代数思想：消元与降次多项求和06 · 因式分解的基本方法因式分解的概念提取公因式公式法分组分解与添拆项十字相乘法双十字相乘法07 · 因式分解的进阶方法猜根法与因式定理待定系数法换元法08 · 轮换式的因式分解低次多项式的因式分解方法主元法轮换对称式09 · 分式（一）分式的概念与运算常见题型10 · 分式（二）分离常数取倒数转化凑出共同分子借条件分解分母11 · 实数实数与方根根式的运算与化简大小比较与估算有理数与无理数的运算性质12 · 二次根式二次根式的概念与化简分母有理化双重二次根式根式换元与整体求值13 · 代数式的综合问题换元：把重复结构看成整体用条件消元与降次相减、相乘与因式分解方程与不等式14 · 一次方程方程与等式的基本性质一元一次方程的解法一次方程组与消元含参数的一次方程含绝对值的方程15 · 一次不等式不等式的性质与解集不等式组与含参数不等式含绝对值的不等式方程与不等式配合16 · 一元二次方程的解法一元二次方程与基本解法求根公式与判别式用因式分解与配方解二次不等式17 · 韦达定理韦达定理与两根的对称式根的符号与利用方程降次反向韦达与关联方程18 · 特殊方程高次整式方程分式方程与增根根式方程与验根方程组中的对称结构19 · 整数根问题整数条件与因子枚举二次方程的整数根20 · 方程的综合问题公共根与公共因式方程组：消元、降次与构造函数42 · 坐标系与函数的概念平面直角坐标系点的变换、距离与面积函数的概念与图象43 · 一次函数一次函数的图象与性质确定解析式与直线的位置关系图象变换与数形结合44 · 反比例函数反比例函数的概念、图象与性质比例系数与面积不变性交点与不等式的数形结合45 · 二次函数的概念与性质二次函数与抛物线三种表达式与待定系数法从图象读取代数信息46 · 二次函数的最值与变换二次函数在区间上的最值含参数的最值与恒成立平移与对称变换含绝对值的图象变换47 · 二次函数中的数形结合二次函数、方程与不等式根与一个数的位置关系根在区间中的分布48 · 二次函数中的代几综合从几何条件到坐标关系坐标中的面积与最值交点、相切与图象间的距离平面几何21 · 平行线基础概念基础性质几何公理直线间角度与比例22 · 三角形三角形的概念与分类三角形的边角关系三角形中的特殊线常见模型23 · 全等三角形全等三角形的定义及性质全等三角形的常用判定方法24 · 常用辅助线（一）全等的证明逻辑辅助线初步角平分线垂直平分线的性质与判定倍长中线25 · 常用辅助线（二）旋转全等弦图全等三垂直全等26 · 常用辅助线（三）截长补短角度证明中的截长补短27 · 特殊三角形等腰三角形直角三角形三角形的面积斜边中线含特殊角的三角形28 · 四边形凸四边形平行四边形矩形与菱形正方形与中点四边形梯形29 · 相似三角形相似的概念、性质与判定平行线中的相似平行线分线段成比例面积中的比例比例变形与成比例线段黄金分割30 · 相似模型（一）线束模型三角形中的内接正方形射影定理角平分线定理角平分线的进一步关系三平行模型31 · 相似模型（二）三垂直与一线三等角共角模型与反平行旋转相似32 · 几何变换之平移平移的概念与性质平移的常见用法等积变换33 · 几何变换之对称轴对称：保持距离，改变方向将军饮马与折线最短两条边上的动点：连续作对称34 · 几何变换之旋转旋转与半角模型等腰直角三角形中的半角三边模型：旋转后集中长度35 · 圆圆的基本概念垂径定理与弦心距圆周角定理正多边形与圆36 · 直线与圆点、直线与圆的位置关系切线的性质与判定切线长与内切圆弦切角定理圆幂定理的三种构型确定圆与三角形的外接圆37 · 圆与圆两圆的位置关系连心线与公共弦两圆相切与相似相交圆中的公共弦两圆的公切线38 · 四点共圆（一）四点共圆的基本判定利用角度判定与转移角39 · 四点共圆（二）用线段乘积判定共圆切割线的逆用多圆共点：先取交点，再证在圆上40 · 梅涅劳斯定理与塞瓦定理梅涅劳斯定理：三点共线塞瓦定理：三线共点共线与共点的转化41 · 托勒密定理与西姆松定理托勒密定理及其推广西姆松定理：三个垂足共线49 · 三角形的外心与垂心外心：从半径联系边与角垂心：高线与垂足三角形垂心的距离关系与共圆模型50 · 三角形的重心与内心重心：中线、面积与距离中线的长度关系内心：角平分线与内切圆旁心：外角平分线的交点51 · 三角形的五心综合外心与内心：弧中点模型外心、重心与垂心：欧拉线两个基本三角形特殊角与五心的综合关系52 · 三角函数的概念与性质锐角三角函数函数关系与解直角三角形任意角与单位圆诱导关系与三角形面积正弦定理与余弦定理辅助线初步第 24 章03几何入门 上一篇全等的证明逻辑下一篇角平分线