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共线与共点的转化

第 40 章06几何进阶

40-角平分线
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三条内角平分线共点
由角平分线定理，
BDDC=ABAC,CEEA=BCBA,\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC},\quad \frac{CE}{EA}=\frac{BC}{BA},
AFFB=CACB.\frac{AF}{FB}=\frac{CA}{CB}.
三式相乘为 11，再用塞瓦定理即可。图中只标出 AA 角平分线的对边交点 DD。

使用顺序

  1. 选定一个三角形，标明三个分点各属于哪一条边所在直线。
  2. 检查内分、外分及平行情形，再按循环顺序列比例。
  3. 用相似、角平分线或面积关系补齐比例，最后判断共线或共点。