根式换元与整体求值

设根式为新元，再配方

e.g.　 已知 $x+y-2\sqrt x-4\sqrt y+5=0$，求 $x+y$。 设 $u=\sqrt x$、$v=\sqrt y$，有 故 $u=1,v=2$，从而 $x+y=u^2+v^2=5$。

利用和、积，避免逐个拆根号

e.g.　 设 $x=2+\sqrt2$、$y=2-\sqrt2$，则 $x+y=4$、$xy=2$，所以 e.g.　 求 $S=\sqrt{4-2\sqrt2}+\sqrt{4+2\sqrt2}$。 令两项分别为 $u,v$，则 $u,v\ge0$，且 于是