几何公理

公理是几何推理的出发点。本节采用以下四条基本公理，并注意其中的存在性、唯一性和最短性。 “有”说明直线存在，“只有一条”说明它唯一。因此，两条不同的直线至多有一个公共点；若有两个不同的公共点，它们就会重合。 例如，若 $A,B,C$ 不共线，从 $A$ 经 $C$ 到 $B$ 的折线路径比线段 $AB$ 长，即 $AC+CB>AB$。 如图，点 $P$ 在直线 $l$ 外，$PH\perp l$，$H$ 为垂足。对直线 $l$ 上任意异于 $H$ 的点 $A$，都有 $PH<PA$。点到直线的距离，就是这条垂线段 $PH$ 的长度。 过直线 $a$ 外一点 $A$ 作 $b\parallel a$，$c\parallel a$，则 $b$ 与 $c$ 重合。