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外心与内心：弧中点模型

第 51 章06几何进阶

51-弧中点
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简证
设三角形的三个内角为 A,B,CA,B,C。由圆周角，
∠KBC=A2.\angle KBC=\frac A2.
于是
∠KBI=A+B2.\angle KBI=\frac{A+B}{2}.
又因 A,I,KA,I,K 共线，
∠BIK=180∘−∠BIA\angle BIK=180^\circ-\angle BIA
=90∘−C2=A+B2.=90^\circ-\frac C2=\frac{A+B}{2}.
故 KB=KIKB=KI。