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锐角三角函数

第 52 章06几何进阶

52-直角三角形
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在直角三角形中，对锐角 α\alpha，
sin⁡α=对边斜边=ac,cos⁡α=邻边斜边=bc,\sin\alpha=\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}=\frac ac,\quad \cos\alpha=\frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}=\frac bc,
tan⁡α=对边邻边=ab,cot⁡α=邻边对边=ba.\tan\alpha=\frac{\text{对边}}{\text{邻边}}=\frac ab,\quad \cot\alpha=\frac{\text{邻边}}{\text{对边}}=\frac ba.
依次称为正弦、余弦、正切、余切。同一锐角对应的直角三角形都相似，因此这些比值只由角决定。

特殊角的函数值

52-特殊角
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α\alpha 0∘0^\circ30∘30^\circ45∘45^\circ60∘60^\circ90∘90^\circ
sin⁡α\sin\alpha0012\frac1222\frac{\sqrt2}232\frac{\sqrt3}211
cos⁡α\cos\alpha1132\frac{\sqrt3}222\frac{\sqrt2}212\frac1200
tan⁡α\tan\alpha0033\frac{\sqrt3}3113\sqrt3不存在
cot⁡α\cot\alpha不存在3\sqrt31133\frac{\sqrt3}300
端点 0∘,90∘0^\circ,90^\circ 的值将在单位圆中统一理解。