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根式方程与验根

第 18 章02代数基础

e.g.  解 2x−5x−4=32x-\sqrt{5x-4}=3。
5x−4=2x−3, \sqrt{5x-4}=2x-3,
原根式要求 x≥4/5x\ge4/5,右端非负进一步要求 x≥3/2x\ge3/2。平方得
5x−4=(2x−3)2 ⟺ (4x−13)(x−1)=0. 5x-4=(2x-3)^2 \ \Longleftrightarrow\ (4x-13)(x-1)=0.
候选值为 13/4,113/4,1,其中 11 不满足条件,故 x=13/4x=13/4。