分式的概念与运算

加减先通分，乘除先分解因式、再约分。约分约去的是分子、分母的公共因式，不能直接约去加减式中的某一项。

\begin{aligned} \text{同分母加减：}\quad&\frac ac\pm\frac bc=\frac{a\pm b}{c};\\[5pt] \text{异分母加减：}\quad&\frac ab\pm\frac cd=\frac{ad\pm bc}{bd};\\[5pt] \text{乘法与除法：}\quad&\frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd},\qquad \frac ab\div\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc=\frac{ad}{bc};\\[5pt] \text{分式的乘方：}\quad&\left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n};\\[5pt] \text{整数指数幂：}\quad&a^0=1,\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}\qquad(a\ne0,\ n\text{为正整数}). \end{aligned}

各式均要求原分母非零；除法还要求除式非零。化简后仍须保留原式的取值限制，如

\frac{x^2-1}{x-1}=x+1

只在

x\ne1

时成立。