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轮换对称式

第 8 章01代数入门

对称式与轮换式的概念

常见的低次轮换式

按次数和单项式的轮换规律，可以整理出以下常见形式：

次数	常见形式
一次	$x+y+z$
二次	$x^2+y^2+z^2,\quad xy+yz+zx$
三次	$x^3+y^3+z^3,\quad xyz$
	$x^2y+y^2z+z^2x,\quad xy^2+yz^2+zx^2$

总次数不超过

3

的三元轮换多项式，都可以写成常数与表中各式的线性组合，即分别乘以常数后相加。

8.3　轮换对称式常见性质与因式分解

运算中的不变性

观察理由：对整个算式作同一次变量替换，各部分均不改变，运算结果也不改变。

齐次式与次数检查

和、差：同次齐次式相加减，结果若非零，仍为同次齐次式；不同次数相加减，一般不再齐次。
积、商：齐次式相乘，次数相加；若齐次式能够整除，非零商的次数为被除式与除式的次数之差。
分解：非零齐次多项式分解成非零多项式的积时，各因式也齐次，且各因式的次数之和等于原式的次数。

整体轮换，不要求每个因式都轮换