公共根与公共因式

e.g.　 $x^2+kx-1=0$ 与 $x^2+x+k-2=0$ 有公共根 $t$，则 相减得

• $k=1$ 时，两方程相同，且 $x^2+x-1=0$ 有实根，符合。
• $t=1$ 时，代入第一式得 $k=0$，再代入第二式验证符合。

因此 $k=0$ 或 $1$。

消去高次项的一般形式

若一次项系数非零，可表示 $t$ 后回代；若它为零，则继续检查常数项，判断矛盾还是两个条件相关。