两个基本三角形

中点三角形 $D,E,F$ 分别为三边中点，则 $\triangle DEF\sim\triangle ABC$，相似比为 $1:2$，面积比为 $1:4$。两个三角形的重心重合；大三角形的外心是小三角形的垂心。

垂足三角形 对锐角 $\triangle ABC$，垂足为 $D,E,F$。大三角形的垂心 $H$ 是垂足三角形的内心。$A,B,C$ 分别是 $\triangle DEF$ 的三个旁心。证明时利用由直角形成的共圆关系，逐一找出内、外角平分线。