等腰三角形 · Scholia

设

D

在线段

BC

内部。以下四个条件中，任意两个成立，其余两个也成立：

\begin{array}{ll} \text{(1) }AB=AC, &\text{(2) }BD=DC,\\[3pt] \text{(3) }AD\perp BC, &\text{(4) }\angle BAD=\angle DAC. \end{array}

(2)(4)的证明　作

DP\perp AB

、

DQ\perp AC

，垂足分别为

P,Q

。先由 AAS 得

\triangle ADP\cong\triangle ADQ

，故

DP=DQ

；再由 HL 得

\triangle BDP\cong\triangle CDQ

，从而

\angle B=\angle C

，得到(1)，再推出(3)。

注意　这里不能把“SSA”作为全等判定。

知二得二 · 点击放大 / Enlarge