Scholia.
主题目录

垂心的距离关系与共圆模型

第 49 章06几何进阶

49-垂心对称
49-垂心对称 · 点击放大 / Enlarge
对称点落在外接圆上
在锐角三角形中，将 HH 关于 BCBC 对称得到 H′H'，则
∠BH′C=∠BHC\angle BH'C=\angle BHC
=180∘−∠BAC.=180^\circ-\angle BAC.
所以 A,B,H′,CA,B,H',C 共圆。另两边同理。

模型的使用

  • 求角：先标直角，寻找共圆，再用圆周角转移角度。
  • 求长：优先考虑平方差、相似比例与相交弦乘积。
  • 作辅助线：连接外心到顶点；延长高线到外接圆；将垂心关于边反射。