二次方程的整数根

先试分解，再用判别式

韦达定理：用整数根消去参数

e.g.　 正整数 $a$ 使 $x^2-ax+4a=0$ 有两个整数根。由韦达定理， 由于 $u+v>0,uv>0$，两根均正；由 $uv=4(u+v)$ 又知两根均大于 $4$。不计顺序，只需枚举 得到 $a=25,18,16$。最后代回可验证均满足条件。

换主元与方法选择