四点共圆的基本判定

同一点到四点等距 若 $OA=OB=OC=OD>0$，则 $A,B,C,D$ 在以 $O$ 为圆心的圆上。 观察等长线段是否有共同端点；共同端点就是候选圆心。

同斜边的两个直角三角形 若 $\angle ACB=\angle ADB=90^\circ$，则四点同在以 $AB$ 为直径的圆上。 两个直角的顶点可在 $AB$ 同侧，也可在异侧。