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求根公式与判别式

第 16 章02代数基础

判别式 实根情况
Δ>0\Delta>0 两个不相等的实数根
Δ=0\Delta=0 两个相等的实数根，即一个二重根
Δ<0\Delta<0 没有实数根
e.g.　 3x2−7x+1=03x^2-7x+1=0，有 Δ=49−12=37\Delta=49-12=37，故
x=7±376. x=\frac{7\pm\sqrt{37}}6.

换元后再解二次方程

x4−6x2+5=0 → t=x2≥0  t2−6t+5=0. x^4-6x^2+5=0\ \xrightarrow{\ t=x^2\ge0\ }\ t^2-6t+5=0.
得 t=1t=1 或 55，还原为 x=±1,±5x=\pm1,\pm\sqrt5。换元解出的每一个值，都要检查范围并还原到原未知数。