大除法

将整数的带余除法类比到一元多项式，我们可以也得到带余式的大除法，其关系式为：$f(x)=g(x)\cdot q(x)+r(x)$，其中$f(x)$表示被除式，$g(x)$表示除式，$q(x)$表示商式，$r(x)$表示余式，且$r(x)$的次数小于$g(x)$的次数。特别地，当$r(x)\equiv0$时，称$f(x)$能被$g(x)$整除，或称$g(x)$整除$f(x)$。 例：用 $x^3+2x^2+3x+4$ 除以 $x+1$，求商式与余式。 计算顺序：按 $x$ 的降幂排列，每一轮都做“除、乘、减”；同次项上下对齐。 余式 $2$ 的次数是 $0$，小于除式 $x+1$ 的次数 $1$，所以计算结束。 答案：商式为 $x^2+x+2$，余式为 $2$。因此 检验：将“除式 $\times$ 商式 $+$ 余式”展开，得到