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41-托勒密 · 点击放大 / Enlarge 证明：拆开一条对角线
在
AC 上取
P，使
∠CDP=∠ADB。由圆周角关系，
△DAB∼△DPC,
继而由两边成比例及夹角相等，
△DAP∼△DBC.
于是
AB⋅CD=BD⋅PC,
AD⋅BC=BD⋅AP.
相加并用
AP+PC=AC 即得。
两个熟悉的检验
矩形的两条对角线相等，托勒密等式化为
d2=a2+b2。边长为
a 的正方形则给出
d2=2a2。
使用前先按圆周顺序写出四个顶点，再区分“对角线”与“对边”，避免把乘积配错。