诱导关系与三角形面积

设

k\in\mathbb Z

，有

\sin(\theta+360^\circ k)=\sin\theta,\quad \cos(\theta+360^\circ k)=\cos\theta,

\tan(\theta+180^\circ k)=\tan\theta,\quad \cot(\theta+180^\circ k)=\cot\theta.

关于横轴对称时，

\sin(-\theta)=-\sin\theta,\quad\cos(-\theta)=\cos\theta,

\tan(-\theta)=-\tan\theta,\quad\cot(-\theta)=-\cot\theta.

再结合余角、补角关系，可以把一般角的求值化到熟悉的角。用弧度制时，将

360^\circ,180^\circ,90^\circ

分别替换为

2\pi,\pi,\pi/2

。

两边及夹角求面积

设

a,b,c

分别为角

A,B,C

的对边，面积为

S

。由

h=b\sin C

，

\boxed{S=\frac12ab\sin C}.

循环可得

S=\frac12bc\sin A

=\frac12ca\sin B.