倍长中线 · Scholia

设

AD

为

\triangle ABC

的中线，

D

为

BC

的中点。

作法　延长

AD

到

E

，使

DE=AD

，连接

BE

、

CE

。

证明　由

AD=DE

、

BD=DC

及对顶角相等，利用 SAS 可得

\triangle ABD\cong\triangle ECD,

\triangle ACD\cong\triangle EBD.

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得到的边长与平行关系

AB=CE,\quad AB\parallel CE;\qquad AC=BE,\quad AC\parallel BE.

例如，

\angle ABD=\angle ECD

，因此

AB\parallel CE

；另一组平行关系同理。

\boxed{AE=2AD}\qquad\text{把中线的两倍转化为一条完整的边。}

进一步还有

\triangle ABC\cong\triangle ECB

、

\triangle ABE\cong\triangle ECA

，共四对全等三角形。