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坐标中的面积与最值

第 48 章05代数进阶

48-坐标面积
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水平底边用纵坐标差作高，竖直底边用横坐标差作高。一般位置可割补，也可用坐标公式：
SABC=12∣(xB−xA)(yC−yA)−(xC−xA)(yB−yA)∣.S_{ABC}=\frac12\left|\begin{aligned}&(x_B-x_A)(y_C-y_A)\\[-2pt]&-(x_C-x_A)(y_B-y_A)\end{aligned}\right|.
两项相减的结构也称二阶行列式。
48-纵向面积
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A(x1,y1),B(x2,y2)A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)在直线y=l(x)y=l(x)上，P(t,f(t))P(t,f(t))在抛物线上。过PP作竖直线交ABAB所在直线于QQ：
SABP=12∣x2−x1∣ ∣f(t)−l(t)∣.S_{ABP}=\frac12|x_2-x_1|\,|f(t)-l(t)|.
把面积化成一个变量的函数，再在允许区间上求最值。