零点分段法

化简含有多个绝对值的式子时，要先看清每个绝对值里面的式子是正数、零，还是负数。使里面的式子等于零的$x$的值，叫做这个式子的零点。用这些零点把数轴分成几段，再逐段去掉绝对值符号，这种方法叫做零点分段法。(1)找零点：把每个绝对值里面的式子分别写成“等于零”的方程，求出$x$的值；(2)分段：把这些零点从小到大标在数轴上，看看它们把数轴分成了哪几段；(3)判断正负：在每一段内，分别判断各个绝对值里面的式子是正还是负；(4)去掉绝对值：按照绝对值定义进行化简，并合并同类项。示例：化简$|x+1|+|x-2|$。由$x+1=0$和$x-2=0$，得到零点$-1$和$2$。 ①当$x<-1$时，$x+1$和$x-2$都为负数，原式$=-(x+1)-(x-2)=1-2x$； ②当$-1\leq x\leq2$时，$x+1\geq0$，$x-2\leq0$，原式$=(x+1)-(x-2)=3$； ③当$x>2$时，$x+1$和$x-2$都为正数，原式$=(x+1)+(x-2)=2x-1$。